物理学と数学とで厳密さの基準が異なるため、 物理学者の導き出した結果を数学者は「予想」とみなしている。 物理学者が「確立された結果」と呼ぶものを、 数学者は「物理学者による予想」と呼ぶことが多い。
つい先日読んだ本に↑こんな一節を見つけ、思わず「う~む…」と唸ってしまった。
確かに個人的な感覚としても、数学者の中には、物理学者が語る理論において、数学的定義が曖昧であることに不満なり判然としないものを感じる人が一定数以上いると思う。
さて、自らを省みると、やはり正規の数学科の教育を受けていないため、理論物理のツールとしての数学であったり、読み物や教養書としての数学しか触れてきていない気がする。
しからば、逆に開き直って、趣味で楽しんでいる数学の初学~初級の教養書を紹介しよう♪
ここでは2010~2020年前後を中心として比較的新しめの書籍を取り上げる。
あぁ、認めるよ、数学の書籍については往年の名著とかそんなに知らん(笑) 悪しからず。
(前回に引き続き、ランクを初学者:学部教養レベル → 初級者:学部3~4回生レベル → 中級者:大学院レベル → 上級者:専門職レベルとした。数学科の中級者や上級者は論文以外にどんな書籍やツールで勉強しているのだろう? 一家言ある方がおられましたら、教えていただければ幸いです。)
初学者向け ~露骨に自分のサイトを紹介(笑)~
さてさて、大学生の教養課程レベルの書籍といっても、この世には膨大な数の本がある。
そんな中で、ある程度の数学有識者がおすすめする書籍の情報はないものだろうか?
……さすがにわざとらしいか(笑)
↑当ブログで普段からおすすめ書籍は紹介しているので、参考にしていただければ幸い。
また↓は、現代数学について評した、ブログ「数学」領域の基幹記事なので、一読されたし。
初学者向け (追加) ~ブログ主のルーティン書籍~
書籍を紹介するとかいっておいて、ブログ記事だけを挙げるのも、なんともばつが悪い(笑)
ならば、ブログ主が(本記事作成時点の)休日読書のルーティンに組み込んでいる書籍も紹介しようではないか。チョイスの基準はずばり「数学の美しさに触れる」である。
その①: 教養というからには、数学に関わる歴史や物語がある方が美しい …という方針の基で選んだ書籍たち。 そこまで数式や公式や定理ばかりではない。悪しからず。
その②: 逆に、数式や公式や定理が多く取り上げられている書籍たち。 それらはシンプルに美しい。 ほどよく辞書的にも使え、クイズや小ネタにも重宝できる。
その③: 最近読んでいる書籍たち。 前者は①的、後者は②的な感覚で読んでいる。結構面白い。 記事にまとめるのかは……未定!! この潔さは美しい……のか?(笑)
初級者向け ~自身を持って奨める準専門書たち~
…とまぁ、↑のように章タイトルをつけてみたものの、理論物理のときと同様、このレベルの参考書籍ってホントに多い…。
本格的な専門書もそこまで読めてはいないが、それでも↓の書籍(レベルとしては「準」専門書といったぐらいだろうか?)は大学の数学を学ぶ上で躓きそうな事柄を丁寧に解説してくれているので、自信を持っておすすめする。
しかも、演習問題も豊富についているので、なんとお得なこと♪
ただし、↑だけでは代数や幾何について十分でない。
もちろん数学基礎や解析についても、この書籍だけでOKとは言えないだろう。
繰り返しになるが、一家言ある方がおられましたら、おすすめを教えていただければ幸い。
中級者向け ~他にも模索中~
掟破りで中級書籍も挙げちゃおう。おぅ、アフィリエイト稼ぎだぜ(笑)
ここでは、「おすすめ」というより、ブログ主が修学に挑戦している書籍を紹介する。
現代数学に立ちはだかる懸賞金問題などの難問の数々・・・ 抽象化が進んだ現代数学では、各分野単体でそれら難問に立ち向かうには限界だと悟り、数学基礎を土台に、代数・幾何・解析が混じりあった分野を構築している。 圏論・ラングランズプログラムなどがそうしたハイブリッド理論の架け橋だ。
現代数学を俯瞰した記事で述べたが、圏論などをツールとして各分野を高度に融合させるといった視野が、現代数学を学ぶ上での肝になっている。
↓はそういった事柄を中級者レベルでまとめた専門書であり、ブログ主個人としても読解を繰り返して習熟チャレンジしている書籍である。ほんっとに難しいのよ……(笑)
+αとして、(記事作成時点で)今後チャレンジしたい幾何と理論物理に関わる専門書↓
+βとして、↑の読了後にチャレンジする数論の専門書↓ (Twitter界隈で大人気(笑))
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前回もそうだが、自分の(未来も含んだ)愛読書を紹介するのは本当に楽しい♪
なので、この記事を読まれた方で「推し」の書籍があったら、是非教えて欲しい。
もっと知りたいと思ったら、専門書を目印に、協力し合って共に進もうではないか!!
数学の森の奥深くに至る道程を!! そして賢者への道程を!!
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