葉桜の候、理工学部の大学1年生諸君はますますご清栄のこととお慶び申しげます。
位相と集合
ε－δ論法
固有値と固有ベクトル
ラグランジュの未定乗数法
…etc.
…みなまで言うな。
そろそろ大学数学の抽象さに度肝を抜かれ、嫌気がさしてきた人もでてくるだろう。
そこで本記事では、ゴールデンウィーク明けの講義参加率を極端にさげる諸悪の根源(？)である、これら大学1年目前期に要注意項目(ブログ主厳選)と対策法について述べていこうではないか。乞うご期待！！
位相と集合
はい！ 出ました！ 皆の怨敵(笑)
↓の現代数学の記事でも述べたように、数学の｢抽象化｣が本格的に襲ってくるのが1年目前期なら、そりゃ嫌にもなるわ(笑)
おすすめ書籍↓でまずはイメージを掴んでいこう。
そこまで重要視しないが、演習するなら当ブログ御用達の↓書籍が一応おすすめ。
ε－δ論法
何気なく当たり前に扱っていた、関数やグラフの連続性。
その幻想をぶち壊す(笑)
数学の｢厳密化｣が本格的に襲ってくるのが1年目前期なら、そりゃ嫌にもなるわ(2回目(笑))
おすすめ書籍↓で、なぜこういったことを考えるかを深堀していこう。
なお、前項｢集合と位相｣で取り上げた書籍著者の以前の本(↓記事参照)も、ε－δ論法だけでなく、数学の｢厳密化｣そのものの理解に役立つと思うので、是非参考にされたし。
ε－δ論法単体で試験に出されることもそう多くないと思うが、一応アウトプット用に↓。
線形代数：固有値と固有ベクトル
行列演算自体は最初からとっつきやすいとは思う。
ただし、｢固有値｣と｢固有ベクトル｣あたりは、なぜそんなことをするのか、大学1年目前期でその必要性を問われても｢？？？｣となるのも無理はない。
ひとまずは演習↓をこなして、型に慣れよう。
大丈夫、そのうちにこれを実践する機会は鬼のようにやってくる。(2年生以降に(笑))
なお、本記事趣旨からは若干外れるが、大学1年目後期の線形代数では｢ジョルダン標準形｣の理解にブログ主も苦しんだ覚えがある。
↑の演習書の続編↓で早めに対策するも、なおよし。
微分積分：ラグランジュの未定乗数法
微分積分自体は行列よりもさらにとっつきやすかった。(｢高校数学の延長｣といっていい。)
ただし、｢ラグランジュの未定乗数法｣、テメーはダメだ(笑)
なぜそんなことをするのか、その必要性が前述の｢固有値｣以上に謎だった印象がある。
ひとまずは演習↓をこなして、型に慣れよう(2回目(笑))
大丈夫、そのうちにこれを実践する機会は虎のようにやってくる。(物理の方で(笑))
なお、後期まで含めた微分積分全体の演習をするなら↓がおすすめ。
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以降はオマケ。
物理の方で大学1年生の思考を迷宮入りさせる宿敵たちをピックアップしよう。
オマケ① 熱統計力学：エントロピー
簡単に言えば、単体ではみられないが、複数集まった際に新たに出てくる性質。
｢乱雑性｣でもいいし、｢並び方の自由度｣でもいいし、｢時間の不可逆性｣でもよし。
本記事2回目だが、↓のおすすめ書籍を読んで、各自イメージしやすい解釈を構築されたし。
試験対策なら↓あたりがおすすめ。
オマケ② 解析力学：ラグランジュアン & ハミルトニアン
解析力学を一言で言うならば、ニュートン力学を一般的かつ数学的に体系化した分野。
その本質である｢ラグランジュアン｣と｢ハミルトニアン｣については、その必要性を1年目前期で理解しようたってどうしても無理があるだろう。(なんなら後期でも。)
本記事3回目だが、↓のおすすめ書籍を読んで、少しでもイメージしやすくなれば儲けもの。
試験対策？ 大丈夫。
そのうちにこれを演習する機会は龍のようにやってくる。(物理の方で、3年生以降に(笑))
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もちろん、今回挙げた項目の他にも、理工学部の大学生諸君を恐怖のどん底に陥れる強敵は数えきれないほどいる。
とはいえ、つまずきやすい1年目前期をまずは乗り切れれば(そして単位が取れれば)、あとは大学での勉強法や試験対策にも徐々に慣れてきて、try & errorで自身の最適なやり方を模索していけるだろう。
当ブログ記事が少しでも理工系学部1年生たちの助けになれば幸いである。
乗り切ろう！！ 大学1年目前期の罠(笑) これぞ賢者への道程……の偉大なる第一歩！！
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